# Mesh Introduction

## What's Mesh?

在有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）中，Mesh（網格）是指將連續的物理空間劃分為小的、有限的、簡單的幾何單元的過程。這些幾何單元通常是三角形（2D）或四面體（3D），但也可以是其他形狀，如四邊形（2D）或六面體（3D）。網格是FEA的核心組件之一，因為它將連續的問題轉換為離散的問題，以便計算機可以進行數值模擬。

<figure><img src="https://2137601541-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FgZLyKw9vE3WzJo8pjiF2%2Fuploads%2FtH8y6qolunR7a60NkUHQ%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=2f4b1635-4fb1-4228-8be6-2c5859fbee43" alt=""><figcaption><p>圖1-1</p></figcaption></figure>

在建立網格時，需要考慮到幾個因素，包括：

* 精度：網格應該足夠細緻，以確保在求解過程中能夠準確地近似原始問題的解。
* 效率：網格應該足夠粗糙，以減少計算時間和記憶體需求，同時仍能提供足夠的準確性。
* 幾何特徵：網格應該對模型中的幾何特徵進行適當的分辨率，以確保對該特徵的準確建模。
* 材料特性：某些問題可能需要在不同區域使用不同大小或形狀的元素，以考慮材料的非均質性。

## Adaptive Mesh

Maxwell內建了Adaptive Mesh自動生成網格的方法。Adaptive Mesh（自適應網格）旨在自動優化模擬中的網格以提高計算效率和準確性。Adaptive Mesh通常用於有限元分析中 (例如Ansys Maxwell 和 HFSS)，用於解決電磁場問題，如電磁場分析、電感、電機、變壓器等。

Adaptive Mesh的基本思想是根據模擬結果或特定準則動態調整網格的密度和配置，以保持所需的模擬精度。當模擬開始時，網格可能會相對粗糙，但隨著模擬的進行，Adaptive Mesh會根據模擬結果進行調整，使網格在模擬區域中更加細緻，從而提高準確性。如圖2-2所示。

<figure><img src="https://2137601541-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FgZLyKw9vE3WzJo8pjiF2%2Fuploads%2FoqHEENMqPP6qqX3h5u4z%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=96ba50ce-6660-4198-b3b6-dce9e7dc1c51" alt="" width="330"><figcaption><p>圖1-2</p></figcaption></figure>

Adaptive Mesh的具體工作原理通常包括以下步驟：

1. 初始網格生成：根據模擬的幾何形狀和特性，生成初始網格。
2. 模擬運行：執行模擬並計算結果。
3. 網格適應：根據模擬結果或預先定義的準則，評估網格中各個單元的貢獻度或誤差，並根據該信息調整網格。通常會將網格細化在梯度變化較大或結果變化較快的區域，而將網格放寬在變化較小的區域。
4. 重複運行：根據調整後的網格重新運行模擬，直到滿足終止條件（如收斂準則或最大迭代次數）為止。

Adaptive Mesh可以有效地提高模擬的計算效率和準確性，因為它可以將網格資源聚焦在模擬中最重要的區域，同時減少不必要的計算量。

在Maxwell中，Eddy Current Solver中會需要設定Adaptive frequency，如圖1-3。其代表意義是指在進行頻率掃描時，用於自適應網格劃分的頻率。當進行涉及頻率掃描的Eddy Current Solver模擬時，<mark style="background-color:orange;">建議根據最高頻率選擇Adaptive frequency。這種方法確保在最高頻率和任何較低頻率下，自適應網格頻率都能滿足百分比誤差能量。</mark>如果根據最低頻率選擇Adaptive frequency，由於頻率的增加，網格可能會不足，導致較高且不可接受的百分比誤差能量。

<figure><img src="https://2137601541-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FgZLyKw9vE3WzJo8pjiF2%2Fuploads%2FdL82sLZLXMOwrrUcB1Ou%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=86a4b0c3-e72a-4fe7-b9cd-a1a4d35b22ec" alt="" width="485"><figcaption><p>圖1-3</p></figcaption></figure>

## TAU and Classical Mesh

雖然有自適應網格的功能，但不代表依靠這個技術，所有求解都能一帆風順，在Mesh的設定上還是有許多的求解技巧需要小心注意的設定。

對於大多數 Maxwell 3D 設計，您可以讓求解器自動選擇採用哪一種網格劃分法。麥克斯韋能預測哪一種劃分法並提供最佳結果，同時平衡網格可靠性、速度、品質、尺寸和設計特徵。

您可以指定初始網格設置，包括 Maxwell 3D 和 Maxwell 2D 設計的曲面近似和網格劃分方法。

<figure><img src="https://2137601541-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FgZLyKw9vE3WzJo8pjiF2%2Fuploads%2FdkQ8fzehtMIJkoWAseYj%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=6e82f30c-538b-40cb-8cef-2d2ad97037e0" alt="" width="326"><figcaption><p>圖1-4</p></figcaption></figure>

在大多數情況下，Maxwell 使用 TAU 網格，而不是經典網格。一般來說，它會尋找特定的特徵（例如，具有小間隙的大平面平行面的堆疊）以及初始 TAU 網格比經典網格大四倍的情況。對於 Maxwell 2D 設計，TAU 網格是預設值。

<mark style="background-color:blue;">TAU Mesh：</mark>僅對特定曲面進行網格重新劃分（例如基於方程式的軸對稱面）。 若曲面與其他未重新劃分網格的曲面有連接，此曲線面不會被重新劃分網格。 如果無法對曲面重新劃分網格，則會使用多面三角形作為曲面網格。 網格品質取決於刻面三角形的製作方式。 如果表面網格是由 TAU 產生的，這會顯示在輪廓中作為格網 TAU（表面）。

如果您在「進階」標籤上選取「使用替代網格方法」作為回退，則可以回退到網格 TAU（包裝器）。 反過來，如果不選取，則可以回到經典的網格（縫合）。

<mark style="background-color:red;">Classic Mesh：</mark>這是基於版本11的mesher。 如果希望使用 Phi 網格器，則必須使用此設置，為此您還必須在「進階」標籤上選取「允許 Phi 用於分層幾何體」（僅限經典版）。

<mark style="background-color:yellow;">PhiPlus Mesh：</mark>在24R1的版本中新增了PhiPlus的網格技術，此網格只適用在A-Phi Solver中，且同時有E-CAD與M-CAD的物件分析中才能使用。

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PhiPlus：當活動設計具有佈局元件（在這種情況下 TAU 網格器不可用）並且在「解決方案類型」視窗中選擇Transient / A-Phi 時，會出現此網格器選項。PhiPlus 將為具有佈局組件的設計產生更有效率的網格。
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更多的資訊可以參考 [HFSS Mesh演進](https://semiwiki.com/eda/306866-a-mesh-by-any-other-name-the-hfss-mesh-evolution/)。
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