Inductor Design

電感器(Inductor) 是一種電子元件，主要用於儲存和釋放電能。它由導體線圈組成，通常包裹在磁性材料中。當電流通過電感時，會產生一個磁場，這個磁場儲存了電能。當電流停止或改變時，儲存在電感中的能量釋放出來。電感在電源濾波、變壓器和電感耦合放大器等電路中廣泛應用，可以控制電流和電壓的變化。

What's Inductor?

📒電感：磁性元件的電感（inductance）是指當磁性元件中通過電流時，所產生的磁通量和通過此元件的電流的比例。而這個元件，我們常稱為電感器(Inductor)。簡單來說，它是一種以磁場來儲存能量的元件，它會隨著磁性元件中的電流的變化而變化，電感的儲能與釋能是藉著電流的改變來達成。

具體來說，當電流通過磁性元件時，會產生一個磁場，而這個磁場會導致磁通量的產生。當電流改變時，磁通量也會跟著改變，因此在磁性元件中會產生一個電動勢（induced electromotive force），這個電動勢會產生一個抵抗電流變化的力，稱為自感電壓（self-induced voltage），這個自感電壓和通過元件的電流的比例就是磁性元件的電感值。理想的電感是不耗電能的。

磁性元件的電感值通常用亨利（Henry）作為單位，其符號為「H」。磁性元件的電感值與元件的幾何形狀、材料、磁芯、匝數和磁通路等因素有關，並且會受到頻率的影響。磁性元件的電感在許多電子設備中都被廣泛應用，例如在濾波器、變壓器和感應電機等中。形式包含空心電感、磁芯電感器、含鐵芯電感器。

電感能量的計算式如下：

$$W = \frac{1}{2} L I^2$$

常常我們也很常見到用磁交鍊 (Flux Linkage)來分析，其實磁交鍊就是電感乘上電流 (L*I)，用磁交鍊再乘上電流(I)就能得到能量。

磁交鍊，是一個電磁學的物理量，除了電感乘上電流(L*I)的定義，另一種定義是通電線圈的匝數與磁通量的乘積。通常用 (lambda)或 (psi)標記，即 Ψ＝Nφ 或 λ＝Nφ。磁通的單位在 SI 制中是 (Wb)。

Inductor

📗電感器：用導線繞成線圈狀，具有電感性質的元件。只有單一線圈稱為自感；具有一個以上的線圈會含有自感和互感。自感和互感都是磁性元件的重要性質，它們的存在使得電路中的電流、電壓、電能和磁場之間產生了複雜的相互作用。這些相互作用在許多電子設備中都得到了廣泛的應用，例如在變壓器、感應電機和濾波器等中。

Self Inductance

🏆自感：自感（self-inductance）指的是一個電路元件（通常是線圈）中，因為電流變化產生的磁場而自身產生的電動勢，這個電動勢會產生一個抵抗電流變化的力，進而阻礙電流變化。線圈的電流變動時候，使線圈產生感應電勢的現象。自感是指元件本身對其自身產生的電動勢的能力，其單位是亨利（Henry），通常用符號L表示。簡單來說，自感就是線圈內部電流產生磁場，磁場再對線圈內部的電流產生反向電壓的現象。

$$L = \frac{n \Phi}{I} = \frac{e}{\Delta I / \Delta t}$$

Mutual Inductance

📚互感：互感（mutual inductance）指的是兩個或多個線圈之間因為互相作用而產生的電動勢。當一個線圈中通過電流時，會產生一個磁場，這個磁場會穿透另一個線圈，並在另一個線圈中產生電動勢。線圈相鄰，其中一線圈電流變動時，將使另外的線圈電流變動，產生感應電動勢的現象。這個電動勢會產生一個抵抗磁場變化的力，因此阻礙了通過第一個線圈的電流變化。互感是指兩個或多個線圈之間互相作用產生電動勢的能力，其單位也是亨利，通常用符號M表示。

Coupling Coefficient

🧿耦合係數：是指兩個線圈（或其他磁性元件）之間的互感系數和它們各自的自感系數之間的比值。耦合係數通常用符號 k 表示，其值介於 0 和 1 之間。當兩個線圈非常靠近並且磁場可以穿透到第二個線圈時，它們之間的耦合係數就會接近 1。這意味著當一個線圈中的電流變化時，它所產生的磁場可以有效地穿透到另一個線圈中，產生相對較大的電動勢，從而實現較高的互感。反之，當兩個線圈相距較遠或磁場無法穿透到第二個線圈時，它們之間的耦合係數就會接近 0，此時它們之間的互感很小。

耦合係數是磁性元件之間耦合程度的一個量化指標，它對設計電子電路時具有很大的意義。通過控制磁性元件的幾何形狀、材料和位置等因素，可以調節元件之間的耦合係數，從而達到特定的電路性能。例如，在變壓器中，通常需要高耦合係數以實現較高的能量轉換效率，而在濾波器中，則需要較低的耦合係數以實現較好的濾波效果。

$$K = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} \quad , \quad |K| \leq 1$$