Partial Inductance and Loop Inductance

部分電感(Partial Inductance)和環路電感(Loop Inductance)是描述電感的兩種概念，通常應用於複雜的電感設計和分析。

Inductor (電感器)和 Inductance (電感)

在前面的章節，我們提到了inductor(電感器)和inductance(電感)，也許有些讀者對這兩個名詞會有點混淆，在此筆者針對這兩者做一些說明，inductor(電感器)和inductance(電感)是兩個相關但不同的概念：

• Inductor(電感器)是一種被動電子元件，由導線螺旋纏繞而成。它具有一定的電感值,當電流通過時,會在其周圍產生磁場,從而阻礙電流的瞬時變化。

• Inductance(電感)是一種物理量，描述了一個導體線圈對電磁感應的特性。它表示了線圈對變化磁場的"反應"程度,即阻止磁通量變化的能力。電感的單位是亨利(H)。

可以這樣理解二者的關係：

1. Inductor是實實在在的物理元件,而inductance是這個元件的一種性質參數。

2. 同一個inductor在不同頻率下會表現出不同的inductance值。

3. Inductance是一個抽象的物理量,而inductor則是具現化了這個物理量的實體元件。

概括地說，inductance描述了"感生磁場阻抗改變電流"的基本原理，而inductor則將這一原理付諸實踐，為電路提供感生磁場的元件。我們在設計電路時，需要根據所需的inductance值選擇合適的inductor元件。

因此，inductor和inductance是物理元件與物理量的關係，前者是後者在實際電路中的載體。二者關係密切但有著明顯區別。

相同的概念也可以延伸到Capacitor(電容器)和Capacitance(電容)。

部分電感（Partial Inductance）和環路電感（Loop Inductance）

部分電感（Partial Inductance）和環路電感（Loop Inductance）是電感（Inductance）相關的概念，用於描述電路元件之間的互感和感應效應。以下是對這兩個概念的詳細解釋：

1. 部分電感（Partial Inductance）：

   • 部分電感是指一個線圈中某個特定部分的自感係數。

   • 當一個線圈被分成多個部分時,每個部分都有其自身的自感係數,這就是部分電感。

   • 部分電感的數值取決於該部分的幾何形狀、尺寸和繞組方式。

   • 在複雜的線圈結構中，總的自感係數是所有部分電感的代數和。

   • 部分電感的概念對於分析和設計具有不規則形狀的線圈或多層線圈非常有用，因為它可以幫助我們更準確地計算自感係數。

2. 環路電感（Loop Inductance）：

   • 環路電感是指由一個閉合電流環路所產生的磁通量。或指在一個封閉的電路或電器設備中，由於環路內部的磁場變化而產生的感應現象。

   • 根據安培環路定律,任何閉合的電流環路都會產生磁通量,這種磁通量的強度與環路的面積、電流大小和形狀有關。

   • 在分析複雜電感或互感結構時,我們可以將其視為多個電流環路的組合。每個環路都有其自身的環路電感,而總的自感係數或互感係數就是所有這些環路電感的總和。

   • 環路感應的大小取決於環路的幾何形狀、材料特性和磁場變化速率等因素。

部分電感和環路電感都是描述複雜電感結構中電感現象的有用工具。部分電感關注線圈的分段,而環路電感則關注閉合電流環路產生的磁通量。

部分電感和環路電感都是描述電路中磁場和電場之間互動的重要概念。它們在設計和分析電路時非常重要，特別是在高頻和高速電路中，需要考慮這些感應效應對電路性能的影響。通過結合這兩種概念,我們可以更準確地分析和設計各種電感元件和相關電路。

請特別注意，現實世界中的量測（例如使用阻抗分析儀），量測到的永遠都是 Loop Inductance（迴路電感）。

• 當使用阻抗分析儀（Impedance Analyzer）或 LCR Meter 夾住一個元件時，電流從儀器的 HI 端流出，經過您的待測物（DUT），必須透過某個路徑（例如探棒的 Ground 線、夾具的金屬遮蔽層、或是 PCB 上的 Reference Plane）流回儀器的 LO/Shield 端。

• 這個「去程 + 回程」所圍繞出來的面積，決定了最終量測到的電感值。

• 因此，不存在單獨量測「一根導線」的電感這回事，您量到的永遠是「導線 + 回流路徑」的總效應。

Ansys Q3D 之所以計算 Partial Inductance，是為了數學上的方便與使用的彈性。

• 模擬定義： 它假設電流從無限遠處來，流經這段導體，再流向無限遠處（回流路徑在無限遠）。

• 優點： 這樣做的好處是，模擬軟體不需要預先知道您的「電流迴路」長什麼樣子。它可以先算出每一段導體（Net）自己的 $L_{self}$ 以及它們之間的互感 $M_{mutual}$。

Inductance in Software

在軟體計算電感值的時候，我們要特別注意其計算的是哪一種類型。例如我們想要計算一段線的Partial Inductance，如果在Maxwell計算的時候，可能會不如您的想像。如圖2-19，Maxwell計算的會是整體的環路電感，而這個環路電感會包含邊界，邊界越大的話，則所算出來的感量會越大。

圖2-20 [From Takahiro Koga of Ansys Japan ]

所以要精確計算出Partial Inductance，筆者建議使用Q3D做計算。

Inductance in both Q3D and Maxwell 3D

因為環路與部分電感、邊界條件、源/匯位置、求解器假設，甚至電感的定義不同，所以不同工具之間所能計算的電感值會有所不同。

Maxwell 3D 是一種低頻有限元素分析解決方案，要求所有電流路徑要具有返迴路徑，要在邊界上定義輸入和輸出，以便將關注的電流和場限制在模型 FEA 域內（除了對稱情況以外）。Maxwell 3D 中的電流通常在導體體積內求解為體積電流密度，這提供了任何低頻下的精確損耗分佈，並且需要在導體體積內進行趨膚深度網格劃分來解析電流密度梯度。麥克斯韋特別擅長處理在磁路中引導磁通的磁性材料的情況，以及小於趨膚深度的多匝絞合線繞組的情況。

Q3D 是一種低頻 Boundary Integral Method 求解器，假設無限邊界區域，因此電流始終定義為導體上不同位置的輸入和輸出，無需返迴路徑。 由於這些非環路功能，Q3D 的電感始終被認為是“部分電感”，它認為電流路徑的一部分在其周圍的無限空間中產生磁通，這是 Maxwell 3D 無法考慮的。 此外，Q3D 僅在 2 個特定條件下執行此邊界積分解：DC直流，假設導體中的電流沒有時諧波變化； 和AC交流，假設表面電流在一定頻率下發展良好，使得趨膚深度遠小於所有的厚度 傳導路徑內的導體。 然後，Q3D 將在分析頻率掃描中將直流和交流解決方案“拼湊在一起”，從而可以對所有頻率的電感和電阻進行快速且基於物理的計算。 另外 Q3D 不像 Maxwell 3D 那樣能處理任意磁性材料或多匝繞組。

下表是根據筆者在電感計算的軟體使用說明比較，給讀者參考。提醒讀者，具體的實際使用會和您的軟體版本有關，新的版本有機會使用到不同應用中，進一步請和 Ansys 工程師詢問討論。

	Q3D	Maxwell 3D
Partial Inductance	😁Yes	😭No
Loop Inductance	😁Yes	😁Yes
Multi-Terminal Inductance	😁Yes	😭No
Magnetic Materials	Not good enough	😁Yes
Fast Stranded Windings	😭No	😁Yes
Fast RLCG Parameter Extraction	😁Yes	😭No
Field Plots and Losses for Transition Frequencies	😭No	😁Yes

如果要在Q3D中考量Loop Inductance，可以參考下面例子：

如果您在 Q3D 中有一條訊號線 (Signal) 和一條地線 (Ground)，電流從導線 A 流出去，從導線 B 流回來（方向相反）。Q3D 會給您一個 2x2 的矩陣（包含 $L_{p\_sig}$, $L_{p\_gnd}$, $M_{p\_sig\_gnd}$）。

在量測時，將這條地線當作回流路徑，那麼量測到的 Loop Inductance ($L_{loop}$) 將會是：

$$L_{loop} = L_{p\_sig} + L_{p\_gnd} - 2 \cdot M_{p\_sig\_gnd}$$

• $L_{p\_sig}$: 訊號線的 Partial Self Inductance

• $L_{p\_gnd}$: 回流路徑（地線）的 Partial Self Inductance

• $M_{p\_sig\_gnd}$: 兩者之間的 Partial Mutual Inductance

其中，根據右手定則，兩根導線在彼此中間區域產生的磁場方向是相反的（互相抵消），所以會用減去兩倍的 Partial Mutual Inductance。