Maxwell 電感計算 (Magnetostatic & Eddy Current Solvers)

磁性元件的等效感量非常重要，會影響元件在電路上面的整體響應。此節我們將介紹 Maxwell 在 Magnetostatic & Eddy Current Solvers 做電感 Series & Parallel 的計算評估方法。

Maxwell的阻抗計算

Maxwell 將阻抗矩陣的計算分為兩個部分。首先，它解出與模型相關的感應矩陣（L-矩陣），當中自感和互感是使用磁場儲能或B、H值計算。然後，它解出阻抗矩陣（R-矩陣），當中自感和互感是使用歐姆損耗計算。。當完成這些矩陣的求解時，求解器將它們結合起來形成阻抗矩陣，使用關係 Z = R + jwL。

圖2-7是節錄自Maxwell說明文件。其說明Maxwell進行一系列複雜的有限元模擬運算，而不僅僅是單一場計算結果，阻抗矩陣計算過程包含： 1）自感和自電阻：使用磁場儲能和歐姆損耗計算自感和自電阻。 2）互感：使用B、H計算互感。 3）互電阻：使用電流密度J計算互電阻。

圖2-7

為了計算阻抗解的感應和阻抗矩陣，求解器為矩陣中的每個導體生成感應電流做場的求解。在第一個解中，第一個導體中的電流設為 1 安培，包含在阻抗矩陣中的其他導體電流設為零。這是通過在導體上加入電流源實現的。在第二個解中，第二個導體中的電流設為 1 安培，包含在阻抗矩陣中的其他導體電流設為 0 安培，以此類推。未包含在阻抗矩陣中的導體不受影響。

其中電感的計算通常以B和H場強來求出能量，再由能量和電流反算電感值。讀者可以參考下圖的說明。

圖2-8

在直流情況下，電流密度J均勻分佈在導體的橫截面上。在交流情況下，由於及膚效應和鄰近效應，電流密度在表面上分佈不均勻。由於電流能夠流經的面積較小，所以在阻抗矩陣中的電流阻抗比等效直流情況下計算的電阻矩陣中的阻抗高。 在 Magnetostatic 中，沒有感應電流發生。通過導體流動的電流創建的磁場是靜態的；在 Eddy Current Solver 中，振盪的磁場在模型中的導體中誘導出電流。這些感應電流影響阻抗矩陣的感應計算，使其與等效的直流感應計算不同。

在近年磁場求解器新增的 Transient A-Phi solver，除了能求解電感值，也多了求解電容值的功能。使用者除了利用電場求解器求解電容值，也多了其他選擇。

如圖2-7 (摘錄自Maxwell說明文件)所示，矩陣中各線圈的電感和電阻的計算流程為:

1. 設置一個線圈為1A激勵，其他線圈為0A 。

2. 求解該線圈迴路的Lii和Rii 。

3. 對下一個線圈（ coil2，coil3,...） 重複步驟1和步驟2，並使用“import mesh”確保每次模擬都有相同的網格。

4. 輸出coil2，coil3,... 的B、H、J場結果。

5. 在場處理器中讀取場結果，按照前頁公式計算矩陣中的每一個物理量。

圖2-9

Inductance for Series and Parallel for Magnetostatic

靜磁場在 2023 R1 版本開始導入 Winding 的功能，因此我們可以藉由 Winding 的功能方便實現串並聯的功能。

• Series for Magnetostatic：

串聯的功能非常容易實現，我們只要把想要串連的CoilTerminal放置在同一個Winding中，求解器會自動默認成串聯。但請注意 Winding 中的 Number of parallel branches 請設為 1。

另一種方式是用 Matrix 來計算，我們將 CoilTermial 各自分配一個 Winding，利用 Matrix 來將其群組，也能計算串連的感量。

圖2-10

• Parallel for Magnetostatic：

若是要做並聯的應用，筆者這邊介紹三種方法。除了第一種，二、三種都是利用 Matrix 的後處理計算來達成並聯電感計算。

1. 第一種是設定 Winding 中的 Number of parallel branches，將其設定為其並連數。如圖2-11的介紹。

圖2-11

1. 當 CoilTerminal 使用不同的 Winding 時，可以用第二種 Matrix 方法。在激勵源為不同Winding時，同樣的將每一組 Winding 的 Number of parallel branches 設定為並聯數。最後在 Matrix 將其放入同一個Group 中且 Group Branches設定為 1 做計算。

圖2-12

1. 第三種 Matrix 方法是在激勵源為不同 Winding 時，將每一組 Winding 的 Number of parallel branches 設定為 1。在 Matrix 中把 Turns 數設定為並連數的倒數，利用 Group 將其串聯計算。

圖2-13

Inductance for Eddy Current

因為及膚效應、鄰近效應等影響，高頻電流可能會集中在導體表面，所以高頻下的電感和電阻值會和 DC 條件下的不完全相等。也因此在做高頻分析的時候需要考量更多才有機會預測電路的行為。

Eddy Effect（及膚/鄰近效應）僅能針對導電率非零的物體進行指定。Maxwell 軟體的預設條件，是預先把 eddy / displacement current effects 關閉。將這些效應納入計算中可能對求解時間產生潛在重大影響，因為啟動了電矢勢計算，如果具有要計算電矢勢的區域有大量有限元素，則解決矩陣的大小會顯著增加，會增模擬時間。 位移電流 ( Displacement Current ) 計算通常在介電體（包括真空）中啟用，允許電磁波傳播。在這種情況下，應該在問題設置中使用輻射邊界條件。

圖2-14

筆者認為金屬中通常不會有明顯的位移電流，模擬時可以不勾選 Displacement Current。但如果真的有疑慮，還是可以勾選，缺點只是會增加模擬時間。

Inductance for Series and Parallel for Eddy Current

在 Eddy Current 求解器中，要做到串聯與並聯的效果，有兩種做法。

第一種作法是我們可以利用與前面 Magnetostatic 求解器介紹 Winding 的做法一樣。把 CoilTermial 放入 Winding 中就可以實現串聯；設定Winding中的 Number of parallel branches，將其設定為其並連數則可以實現並聯。

而另一種做法是使用 Matrix 的 Join In Series 和 Join In Parallel 來實現串聯與並聯。如圖2-13所示。

圖2-15

對於較複雜的並聯結構 (例如變壓器的三明治並聯繞法)，筆者建議分開設置Winding，並使用外部電路做並聯激勵。這樣才能得到較為正確的分流模擬。

外部電路的串並聯只是針對激勵源的部分做設定。外部電路對 Matrix 中的電感值計算沒有影響，請特別小心。