Magnetic Materials

模擬中，材料參數設定的重要性是至關重要的，因為材料的性質直接影響了模擬結果的準確性和可信度。

磁性材料種類

磁性材料的應用範疇廣泛，例如

圖1-5

磁性材料主要分為：抗磁性材料 (Diamagnetic Materials)、順磁性材料 (Paramagnetic Materials)、鐵磁性材料 (Ferromagnetic Materials)。

分類
特性描述
材料舉例
應用範疇

抗磁性材料 (Diamagnetic Materials)

微弱的負磁化率，被磁場微弱排斥，外部磁場移除後不保留磁性。

鉍 (Bismuth)、銅 (Copper)、銀 (Silver)。

通常作為基礎金屬材料。

順磁性材料 (Paramagnetic Materials)

微小的正磁化率，被磁場微弱吸引，外部磁場移除後不保留磁性。

鋁 (Aluminum)、鎂 (Magnesium)、鎳 (Nickel)。

需要微弱磁性響應的應用。

鐵磁性材料 (Ferromagnetic Materials)

對外部磁場有較大的正磁化率，強烈吸引磁場，分為軟鐵磁性材料和硬鐵磁性材料。

電工鋼 (Electrical Steel)、鐵氧體 (Ferrite)、釹鐵硼。

適用於需要頻繁磁化和去磁化的應用，如變壓器鐵芯和電機定子等。

而其中鐵磁性材料又可以分為軟鐵磁性材料 (Soft Ferromagnetic Materials)與硬鐵磁性材料 (Hard Ferromagnetic Materials)，其特性整理如下表。

鐵磁性材料 (Ferromagnetic Materials)
特性描述
材料舉例
應用範疇

軟鐵磁性材料 (Soft Ferromagnetic Materials)

  • 具有窄而細的磁滯回線，顯示出低矯頑力和低剩磁。

  • 易於磁化和去磁化，對外部磁場變化反應靈敏。

電工鋼 (Electrical Steel)、亞硅鐵 (Permalloy)、鐵氧體 (Ferrite)

  • 適用於需要快速反應的場合，如變壓器鐵芯、電機定子、電感器等。

  • 低損耗特性使其在高頻應用中尤為重要。

硬鐵磁性材料 (Hard Ferromagnetic Materials)

  • 具有寬而厚的磁滯回線，顯示出高矯頑力和高剩磁。

  • 保持磁性的能力強，難以去磁化，對外部磁場變化不敏感，能夠長期保持磁化狀態。

鋁鎳鈷合金 (Alnico)、釹鐵硼 (Neodymium Iron Boron, NdFeB)、鋇鐵氧體 (Barium Ferrite)

  • 適用於需要持久磁性的場合，如永磁體、磁記錄設備、揚聲器磁體等。

  • 穩定的磁性使其在固定磁場需求的應用中表現出色。

軟鐵磁性材料 (Soft Ferromagnetic Materials)：

  • 低矯頑力：易於磁化和去磁化。

  • 低剩磁：外部磁場移除後，磁化強度迅速下降。

硬鐵磁性材料 (Hard Ferromagnetic Materials)：

  • 高剩磁 (Remanence)：表示材料在移除外部磁場後能夠保持的磁化強度。

  • 高矯頑力 (Coercivity)：表示需要施加多大的反向磁場才能使材料的磁化強度降為零。

磁性材料參數

磁性材料的參數涉及多方面，主要磁性材料參數整理成表格如下：

參數
定義
應用

磁導率 (Permeability, μ)

材料在磁場中獲得磁化的能力，表示材料能夠支持磁通量的密度。

高磁導率材料常用於電感器、變壓器和電機鐵芯中。

相對磁導率 (Relative Permeability, μr​)

材料相對於自由空間磁導率的比值。

相對磁導率高的材料在電機和變壓器設計中至關重要。

矯頑力 (Coercivity, Hc​)

消除材料剩磁所需的反向磁場強度。

高矯頑力材料適用於永磁體，低矯頑力材料適用於軟磁應用，如變壓器和電機。

剩磁 (Remanent Magnetization, Mr​ 或 Br​)

在外部磁場移除後，材料保持的磁化強度。

高剩磁材料適用於永久磁體。

飽和磁化強度 (Saturation Magnetization, Ms​)

材料在強磁場下達到的最大磁化強度。

高飽和磁化強度材料適用於需要高磁性能的應用，如高性能電機。

磁滯損耗 (Hysteresis Loss)

材料在一個磁化迴圈中，由於磁滯現象損失的能量。

低磁滯損耗材料適用於高頻變壓器和電感器。

居里溫度 (Curie Temperature, Tc​)

材料從鐵磁性變為順磁性的溫度。

高居里溫度材料適用於高溫環境下的磁性應用。

磁致伸縮 (Magnetostriction)

材料在磁化過程中發生的尺寸變化。

磁致伸縮材料常用於傳感器和致動器。

具體材料舉例如下：

材料
磁導率 (μ)
矯頑力 (Hc​)
剩磁 (Mr​)
飽和磁化強度 (Ms​)
居里溫度 (Tc​)
應用

矽鋼 (Silicon Steel)

高

低

低

中等

高

變壓器鐵芯、電機定子。

釹鐵硼 (NdFeB)

高

高

高

高

中等

永磁體、磁記錄設備。

鋁鎳鈷 (Alnico)

中等

高

高

中等

高

永磁體、電機轉子。

鐵氧體 (Ferrite)

中等

低至中等

低至中等

低至中等

高

高頻變壓器、電感器。

亞硅鐵 (Permalloy)

高

低

低

高

低

磁屏蔽、高靈敏度磁性傳感器。

當涉及到模擬磁性材料時，材料參數的設定至關重要。磁性材料具有獨特的磁性特性，這些特性對於模擬結果的準確性和可信度有著重大的影響。

首先，材料參數的準確性直接影響模擬結果的準確性。例如，準確地設定磁滯曲線和磁飽和是至關重要的，因為它們影響著材料在外加磁場下的磁化程度，進而影響模擬結果。此外，磁導率和磁阻抗等參數也對於磁場的分佈和強度有著重要的影響，因此需要適當地設定這些參數。

磁導率

磁導率 μ 是用來描述材料對磁場的「導磁能力」的物理量，定義為磁感應強度B 與磁場強度H 的比值：

μ = B/H

通常這個μ也被泛指為μeff，在自由空氣或真空中，磁導率為一常數：

μ0 = 4π × 10−7 H/m

​磁性材料的磁導率會因磁場強度變化而改變，特別是在飽和狀態時行為會發生劇烈變化，因此實務上我們常定義三種磁導率 (絕對磁導率、微分磁導率、相對磁導率) 來描述不同物理意義。下表是筆者對這三種磁導率的整理：

定義

μdiff =dB/dH

(即時變化率)

μeff = B/H

(總體平均值)

μr = μeff/μ0

物理意義

「當下變化率」：B-H 曲線的斜率，反映「當前材料狀態的磁導能力」。

瞬時磁導率」或稱有效磁導率，表示材料對磁場的平均反應

材料與空氣的導磁能力之比

飽和時趨勢

H 越大 → B 增加趨緩 → μdiff下降

飽和時 → B 幾乎不變 → dB/dH → 0

飽和時 μ趨近 μ₀ ⇒ μr ≈ 1 或更小

飽和狀況下

•B-H 曲線變平 ⇒ dB/dH → 0 ⇒ 微分磁導率 → 0，材料再也無法被磁化更多，就像彈簧已經被拉到底，再拉也沒反應。

•但 B 還是有值，H 也有值 ⇒ B/H ≠ 0 ⇒ μ ≠ 0•H 持續增加，而 B 幾乎不變 ⇒ μeff 會慢慢下降，可能略低於 μ₀。

μeff ≈ μ₀ 是因為材料已不具導磁性，等效行為如同空氣

因為定義上很容易讓人疑惑，筆者整理了常見的疑問與答覆如下：

問題
回答

飽和時 μdiff 是否變為 0？

✅ 是的，因為 B-H 曲線變平（dB/dH → 0）

飽和時 μeff 是否變為 0？

❌ 不會。μ = B/H，H 很大但 B 仍有值 ⇒ μeff 仍 > 0，但會下降

飽和時 μr 是否可能 < 1？

✅ 可能，代表材料對磁場幾乎沒反應，磁通會改走空氣

哪一種磁導率最能描述飽和？

μdiff（微分磁導率） 最能揭示飽和點與材料反應

磁滯曲線

這裡特別提到磁滯回線對於理解和設計所有類型的磁性材料都是至關重要的。通過分析磁滯回線，可以了解材料的磁化過程、損耗特性以及適用的應用範圍，從而選擇最適合特定應用的材料。

因此，雖然磁滯回線對於永磁性材料特別重要，但它在軟鐵磁性材料、電機、變壓器、磁記錄設備以及其他磁性應用中也具有同等的重要性。

磁滯回線 (Hysteresis Loop)是用來描述鐵磁性材料在隨著外部磁場變化過程中的磁化行為。它顯示了材料在施加和移除外部磁場時，其磁化強度 M 與外部磁場 H 之間的關係。磁滯回線反映了材料的磁性特性和磁化過程中的歷史依賴性。磁化的過程如下：

  1. 初始磁化：當外部磁場 H 從零 [起點：磁化強度為零。] 開始增加時，磁化強度 M 逐漸增加，形成一條上升曲線 [隨著外部磁場增強，磁化強度逐漸增大。]。這是因為磁疇在外部磁場的作用下逐漸轉向並沿著磁場方向排列。

  2. 剩磁 (Remanent Magnetization)：當外部磁場回到零時，材料仍保持一定的磁化強度，這稱為剩磁。[剩磁點：外部磁場為零，但磁化強度不為零。]

  3. 矯頑力 (Coercive Force)：為了消除剩磁，需要施加反向磁場，當磁化強度降為零所需的反向磁場強度稱為矯頑力。[矯頑力點：外部磁場為負值，磁化強度為零。] [當反向磁場再次回到零時，材料保持負剩磁。] [進一步增加正向磁場，磁化強度逐漸恢復，形成一個完整的迴圈。]

  4. 完全去磁化：持續增加反向磁場，材料的磁化強度會隨著反向磁場的增強而減小，最終形成一個閉合的磁滯回線。[當反向磁場增加到某一點時，材料達到其最大負磁化強度。]

遲滯現象：磁滯現象表現出磁化過程中的歷史依賴性，即材料的磁化狀態取決於其磁化歷史，而不是僅僅取決於當前的外部磁場。這意味著材料的磁化強度會根據外部磁場的變化路徑而有所不同。

其次，磁性材料的特性可能會隨著溫度、頻率等條件的變化而變化。在模擬中，需要考慮到這些變化，並適當地將其納入材料參數的設定中，以確保模擬結果的準確性和可信度。

在某些應用中，磁性材料可能會受到外部磁場的應力作用，這種效應對於材料的磁性特性有著重大的影響。因此，在模擬中需要考慮到外部磁場對材料的影響，並適當地設定相應的參數。

綜整上面，針對磁性材料的參數設定的重要性歸納如下面幾點：

  • 磁滯曲線和磁飽和：磁性材料的磁滯曲線描述了其磁化行為，而磁飽和則表示在達到一定的磁場強度後，材料將不再增加磁化程度。準確地設定磁滯曲線和磁飽和是至關重要的，因為它們將影響到材料在外加磁場下的磁化程度，進而影響到模擬結果。

在建立磁飽和曲線的時候，可以善用內建的SheetScan的工具，提升建立的數度和精確性。

  • 磁導率和磁阻抗：磁導率是指材料對磁場的導磁能力，而磁阻抗則是指材料對磁場的阻抗程度。這些參數直接影響到磁場的分佈和強度，因此對於磁性材料的模擬來說非常重要。

  • 温度和頻率依賴性：一些磁性材料的磁性特性可能會隨著溫度和頻率的變化而變化。因此，在模擬中需要考慮到這些變化，並適當地將其納入材料參數的設定中，以確保模擬結果的準確性。如果要設置頻率相依性，可以在材料表格中輸入pwl($dataset,Freq)，如圖1-6。

圖1-6

相對磁導率（relative permeability）是指一種材料相對於真空或空氣的磁導率。通常用於描述一個材料相對於真空時的磁性強度。相對磁導率通常用符號μ_r表示。

相對磁導率和頻率之間的關係取決於材料的特性。在一些材料中，相對磁導率可能會隨著頻率的變化而變化，這被稱為頻率依賴性。這種情況通常發生在具有磁性介質的情況下，例如鐵和其他磁性材料。

一般來說，當頻率增加時，相對磁導率可能會發生變化。這是因為在高頻率下，磁性材料的微觀結構可能會對磁場產生不同的響應。例如，在某些材料中，高頻率的磁場可能會導致分子或原子中的磁性順序發生變化，從而影響整體的磁導率。

在圖2-4當中，我們可以利用 AEDT 中的 SheetScan 工具 將材料特性建立，但材料給定的是 permibility，所以需要把其換算成 Loss Tangent。此時能利用 Excel 的 VLOOKUP 工具來建立，例如圖1-7的 Excel所示。

圖1-7

=E4/VLOOKUP(D4, $A$3:$B$33, 2, TRUE)

意思是使用 Excel ，在 Permibility 表（A3:B33）中用VLOOKUP，找 Permibility_Im 表的頻率（D 4）對應的實部推算值。再以 Permibility_Im 表的虛部值 E4 除之。

在Maxwell中，如果材料特性繪製是採用J-H curve， 若曲線建置是基於J-H內稟矯頑磁力線，材料設定中要選取intrinsic。 另外，建置曲線的時候，建議有一個點坐落在Y軸上，例如: ( H, B ) = ( 0 kOe, 14.7391 kGauss )。若材料設定勾選Normal時，採用BH曲線進行建置。

圖1-8

請使用者特別注意，如果不是在意元件頻率阻抗特性，而是單純設計磁性元件，建議材料可以使用BH Curve就好，這樣飽和特性可以更好的被模擬預測。

對於模擬磁性材料來說，準確地設定材料參數是確保模擬結果準確性和可信度的關鍵。必須對磁性材料的磁性特性有充分的了解，並適當地設定相應的材料參數，以確保模擬結果的準確性和可信度，從而提高工程設計、製造和決策的效率和可靠性。

Maxwell中的磁性材料

由上面的介紹，我們能了解磁性元件的種類。而在Maxwell當中我們能設定的磁性材料，主要分為四類：線性軟磁性材料、線性硬磁性材料、非線性軟磁性材料、非線性硬磁性材料，筆者分別綜整介紹如下：

【1】 Linear "Soft" Magnetic Material 線性「軟磁性材料」

  • 假設磁導率 μ 為常數，即不考慮飽和。

  • 定義：μ = B / H。

  • 更常見的表達方式為：μ = μ₀μᵣ（自由空間磁導率 × 相對磁導率）。

    • μ₀（自由空間磁導率）= 4π × 10⁻⁷ H/m。

    • μᵣ 是你需要填入的值（材質的特性）。

  • 適用對象：

    • 非磁性材料（如空氣、銅、鋁）

    • 或用來近似表示磁性材料，當你沒有 B-H 曲線時。

  • 分為兩種磁導率型態：

    • 等向性 (Isotropic)：各方向磁導率相同 → 填一個 μᵣ 值即可。

    • 正交異向性 (Orthotropic)：X, Y, Z 三方向磁導率不同 → 需分別填入三個 μᵣ 值。

  • 預設使用全域座標系，若使用局部座標系，材料的方向性將依據你設定的座標對齊。

【2】 Linear "Hard" Magnetic Material 線性「硬磁性材料」（如永磁鐵）

  • 假設退磁曲線（Demagnetization curve）為一條固定斜率直線。

  • 曲線特徵：

    • H 軸截距 = 矯頑力 Hc（填正值）

    • B 軸截距 = 剩磁 Br

  • 你必須輸入：

    • Coercive Force (Hc)

    • Residual Induction (Br)

  • 永磁體會沿一個方向被磁化（如 X 軸朝北極），你可以用全域或局部座標系來指定磁化方向。

  • 可使用直角或圓柱座標系。圓柱座標常用於徑向磁化的永磁鐵。

【3】 Nonlinear "Soft" Magnetic Material 非線性「軟磁性材料」

  • 適用於具有非線性 B-H 關係的材料。

  • 設定方式：使用 B-H 曲線（可自行輸入點，也可用內建材料庫）。

  • 若是正交異向性材料，也可以分別給出各方向的 B-H 曲線或 μᵣ。

  • 注意事項（建立 B-H 曲線建議）：

    • 曲線要平滑連續。

    • 延伸曲線超出操作點以捕捉高飽和區的行為。

    • 曲線末端斜率應趨近於自由空間 μ₀。

    • 在轉折點（knee point）附近要多點擬合。

    • 起點要漸近於 (0,0)，否則可能會造成收斂困難。

【4】 Nonlinear "Hard" Magnetic Material 非線性「硬磁性材料」

  • 用來模擬永磁鐵的真實退磁行為（非線性）。

  • B-H 曲線位於第二象限（B 為正，H 為負）。

  • 輸入方式：Demagnetization B-H Curve

    • 起始點應為 B = 0, H = -Hc。

    • 曲線也可以延伸至第一象限。

  • 與線性硬磁一樣，使用座標系定義磁化方向。

PreviousMesh IntroductionNextBoundary

Last updated